Общие методические рекомендации к изучению темы ”Интеграл”

Данной темой фактически завершается изучение понятий, связанных с элементами математического анализа; рассматривается операция обратная дифференцированию как, при изучении производной, основное внимание уделяется ознакомлению интегрирования и его приложениями. В школьном курсе данная тема изучается в ознакомительном плане, т.к. она не входит в выпускные экзамены. Но поскольку эта тема способствует дальнейшему развитию, особое внимание уделяется этой теме на факультативных занятиях. В этой связи целесообразно использовать геометрические и механические интерпретации, графические образы, опираться на здравый смысл в обосновании каких-либо выкладок. Формула Ньютона-Лейбница не доказывается, а поясняется на основе наглядных соображений.

В изучении темы целесообразно использовать методы проблемного обучения.

Одним из первых основных методов, который позволяет учащимся проявлять активность в процессе обучения, стал эвристический метод или эвристическая беседа. Этот метод заключается в том, что учитель не сообщает учащимся готовых знаний, а ставит перед ними учебную проблему, а затем путем последовательно поставленных заданий подводит их к самостоятельному открытию нового для них факта.

Так же рекомендуется использовать метод “проблемного обучения”. Здесь знания не достаются в готовом виде, а учитель организует их “добывание”, “открытие”: подбирает такие задачи и вопросы, которые заинтересуют учащихся и вызовут напряженную мыслительную деятельность. Возникновение интересов учащихся зависят от учителя. Создать проблемную ситуацию – такое жизненное или учебное затруднение, возникающее тогда, когда учащийся понимает задачи (явление, ситуацию), пытается ее решить (объяснить), чувствует недостаточность имеющихся знаний. Эта ситуация вызывает у учащихся желание найти объяснение непонятному факту, создает мотивы учебной деятельности.

Не менее хорош исследовательский метод. Он заключается в написании рефератов, докладов, т.е. ученик сам добывает знания по данной теме, исследуя те или иные источники.

Так же полезно использовать метод наглядного обучения. Заключается в применении учителем наглядных пособий (плакаты, рисунки), технических средств обучения (кинофильмов, диафильмов и т.д.).

При изучении данной темы учитель

- сразу формулирует определение нового понятия;

- мотивирует обозначение его соответствующим термином, а там где требуется это, то и символом;

- выделяет в определении определяющее понятие существенные свойства определяемого понятия;

- конкретными примерами иллюстрирует введенное понятие.

Следует постоянно контролировать на сколько усвоен материал. Для этого рекомендуется проводить самостоятельные работы на 20-15 мин. На каждом уроке проводить фронтальный опрос и т.д. Перед изучением новой темы проводить актуализацию знаний для облегчения понимания нового материала. Новый материал может изучаться в качестве проблемы, что дает лучшее усвоение нового материала, либо учитель сам объясняет в целях экономии времени, тем самым большую часть времени посвящает решению практических задач.

После изучения нового материала необходимо проводить первичное закрепление, т.е. решение задач по аналогии. Задачи следует вводить в работу от простого постепенно увеличивая трудность.

На втором уроке, после изучения новой темы, полезно решать нестандартные задачи, позволяющие ученикам логически мыслить.

Курс ''Алгебра и начала анализа'' предполагает изучение лишь основ определенного интеграла. Факультативные занятия предполагают более углубленное изучение данной темы.

После ознакомления учащихся Х – ХI классов в курсе ''Алгебра и начала анализа'' с понятиями предела и производной, способами их вычисления и некоторыми их применениями, в ХI классе учащихся знакомят с понятиями и основными идеями интегрального исчисления. В теме ''Интеграл'' рассматриваются вопросы: первообразная функции, интеграл и его применение к нахождению площади, интеграл как предел интегральных сумм, площадь круга и его частей. Кроме того, в курсе ''Геометрия'' (ХI класс) учащиеся знакомятся с применением определенных интегралов к вычислению объемов тел. Программа по математике не предполагает выработки навыков и техники интегрирования сложных функций.

По учебнику А.Н. Колмогорова, А.А Абрамова ''Алгебра и начала анализа'' на изучение раздела ''Интеграл'' выделяется 10 часов. В этом учебнике доступно рассмотрена данная тема для понимания учащихся, поэтому его удобно использовать для планирования. Изучение этой темы начинается с изучения первообразной.

Статьи по теме:

Формула Ньютона-Лейбница
Пусть F(x) – любая первообразная для функции f(x) на отрезке [a,b]. Так как первообразные Ф(х) и F(x) отличаются постоянным слагаемым, то имеет место равенство где С- некоторое число. Подставляя в это равенство значение х=а, будем иметь: Таким образом, для любого значения х, , В частности, при x=b ...

Сравнительный анализ педагогической теории Джона Дьюи и традиционной системы обучения
В работах Дьюи содержится критика традиционной школы, которая связывается с именем Гербарта, который переосмыслил традиционную классно-урочную систему Я.А.Коменского и создал новую научную систему педагогики. Дьюи считал, что традиционная система обучения пренебрегает ребенком, особенностями его ра ...

Разработка проблемного задания по дисциплине «Технология швейных изделий», способствующей формированию интеллектуальных умений
В связи с не высокими интеллектуальными имениями, которыми обладают учащиеся необходимо разработать и внедрить в обучение проблемные вопросы и задания. Проблемные вопросы при изучении дисциплины «Технология швейного дела» 1. В виде сборочных схем представьте сравнительную характеристику методов обр ...