Методика формирования у учащихся средней школы обобщенных умений и навыков при изучении определенного интеграла в процессе решения задач
Интеграл принадлежит к числу математических понятий, происхождение и развитие которых тесно связано с решением прикладных задач. Это понятие и построенный на его основе метод применяются сегодня в самых различных областях научно-практической деятельности человека, в том числе в физике, в химии, биологии, экономике, технических дисциплинах и т.д.
В методической литературе всё чаще задаются вопросом: “Нужно ли изучать в школе интегралы?” На что с уверенностью можно ответить: “Конечно же!” И дело здесь не в том, что интегральное исчисление возникает раньше дифференциального в истории науки (а этот факт должен быть обязательно учтён при построении школьного материала), а скорее в том, что интегралы могут выступать не как самоцель, а как аппарат для закрепления базового материала.
Широкие приложения интеграла побудили включить соответствующий раздел в действующую школьную программу по математике, которая предполагает наряду с раскрытием сути понятий интеграла ознакомить учащихся с некоторыми их приложениями. Это повышает интерес школьников к изучаемому материалу, положительно влияет на формирование у учащихся политехнического кругозора и правильного понимание места и роли математики в современном мире.
Математика изучает различные связи между величинами. Важнейшие примеры таких связей дает механическое движение. Между положением(координатой) точки и ее скоростью есть известная связь, лежащая в основе математического анализа: скорость является производной от координаты по времени. Сама операция нахождения производной называется дифференцированием. Обратная задача – нахождение положения точки по ее скорости – решается с помощью другой математической операции, называемой интегрированием.
Мы знаем много примеров пар величин, которые связаны между собой так же, как положение точки и ее скорость. Нахождение одной из этих величин, если известна другая, сводим к операции дифференцирования. Так, линейная плотность тонкого стержня есть производная его массы по длине, мощность тонкого стержня есть производная работы по времени и т.д. С помощью обратной операции – интегрирования можно вычислить массу по заданной плотности, работу по известной мощности, заряд по заданной силе тока т.д.
С понятием интеграла учащиеся знакомятся в 11 классе. Определенный интеграл вводится в школе с помощью формулы Ньютона-Лейбница, хотя, в большинстве практических задач он возникает как предел сумм определенного вида. Однако такое определение при отсутствии понятия предела невозможно. Выбор школьного определения объясняется тем, что оно позволяет быстро перейти к упражнениям вычислительного характера. В стороне остается сущность вводимого понятия, а вместе с ним и решения задачи интеллектуального развития школьника.
Таким образом объектом исследования данной работы является процесс обучения началам анализа в старшей школе.
Предметом исследования является методика формирования у учащихся средней школы обобщенных умений и навыков при изучении определенного интеграла в процессе решения задач.
Научная проблема состоит в обосновании и разработке методических положений по изучению темы «Определенный интеграл».
Целью данной работы – разработать методику обучения решению практических задач с помощью определенного интеграла учащихся старшей школы.
Исходя из поставленной цели, сформулируем гипотезу исследования. Итак, гипотеза исследования заключается в том, что разработанная методика обучения будет способствовать наиболее качественному усвоению материала по рассматриваемой теме и развитию математических способностей в соответствии с главной целью школьного образования.
Для успешной реализации поставленной цели и подтверждения гипотезы необходимо решить следующие задачи:
1. Изучить теоретические основы темы «Определенный интеграл»;
2. Выявить задачи вычисления определенного интеграла;
3. Разработать методические рекомендации к изучению темы «Определенный интеграл».
Методами исследования является:
1. Анализ методической и математической литературы, работ по истории математики, школьной программы, учебников и учебных пособий;
2. Обобщение и систематизация знаний теоретико-методического материала.
Практическая значимость исследований заключается в том, что в нем разработана методика обучения решению задач с применением определенного интеграла. Данная дипломная работа может быть полезна учителям при подготовке к урокам, а также студентам при подготовке к практическим занятиям.
- Понятие определенного интеграла
- Свойства определенного интеграла
- Формула Ньютона-Лейбница
- Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла
- Психолого-педагогический аспект учащихся 11 класса
- Общие методические рекомендации к изучению темы ”Интеграл”
- Методические рекомендации по решению задач с помощью определенного интеграла
Статьи по теме:
Возрастные особенности в использовании индивидуального подхода
При личностном подходе учет возрастных и индивидуальных особенностей приобретает новую направленность. Диагностируются потенциальные возможности , ближайшие перспективы. Известно, что максимально благоприятные возможности для формирования нравственных и социальных качеств – в младшем школьном возра ...
Причины развития сенсорной афазии
Несмотря на такое единодушие в понимании клинических особенностей сенсорной афазии, вопрос о первичном нарушении, лежащем в основе симптомокомплекса речевых расстройств, до сих пор остается не вполне ясным. В частности, отсутствует четкость в иерархической отнесенности таких характерных для сенсорн ...
Психолого-педагогический портрет учителя
Учительница, опыт и работу которой я оценивала, Опрышко Лина Ивановна, преподает в школе № 5 английский язык. Я была на 16 ее уроках и могу сказать, что они ею проводятся с большим мастерством, соблюдаются принципы обучения, соблюдена логика изложения учебного материала, содержание учебного материа ...