Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла

Для решения поставленной задачи поступают следующим образом. Разбивают отрезок на частей одинаковой длины: , где точки есть . Затем через точки деления - проводят прямые параллельные оси . В результате проделанной операции данная криволинейная трапеция разбивается на криволинейных трапеций с основаниями .

На каждом отрезке выбирают произвольную точку . Далее строят прямоугольники с основаниями , равными , и высотами длины , площадь каждого прямоугольника равна произведению . Из построенных прямоугольников образуют ступенчатую фигуру , площадь которой вычисляется по формуле

.

Это есть приближение площади криволинейной трапеции . Очевидно, что, чем мельче отрезки деления , тем лучше будет приближение. Поэтому, если рассмотреть , то получим площадь криволинейной трапеции. Если понятие интеграла уже введено, то можно записать, что площадь такой криволинейной трапеции вычисляется по формуле

.

Пусть материальная точка движется прямолинейно с некоторой мгновенной скоростью , то есть. Известна скорость точки в любой момент времени , - непрерывная функция на отрезке . Требуется найти путь, который пройдет тело за промежуток времени от до .

Простейшем случае, если мгновенная скорость постоянна, то есть. для , то путь, пройденный телом, равен (по определению, известному из курса физики) произведению скорости на время движения: . В общем случае, когда мгновенная скорость непостоянна, поступают следующим образом.

Промежуток изменения времени разбивают точками на отрезков одинаковой длины

Статьи по теме:

Понятие и сущность эстетического воспитания младших школьников
Воспитание, как общественное явление, - сложный и противоречивый социально – исторический процесс передачи новым поколениям общественно – исторического опыта, осуществляемый всеми социальными институтами: общественными организациями, средствами массовой информации и культуры, церковью, семьей, обще ...

Глухие и великие
«Недослов» 14 мая 2008 года на сцене Казанского Государственного Академического Русского Большого Драматического театра им. В.И. Качалова пройдет спектакль по мотивам произведения Ричарда Баха «Чайка по имени Джонатан Ливингстон», «Крылья даны всем» московского театрального проекта неслышащих актер ...

Умственное воспитание дошкольников с нарушением интеллекта в конструктивной деятельности
Говоря о положительном влиянии конструирования на овладении ребенком способами мыслительной деятельности, нельзя не отметить, что не всякое обучение решает эту важную задачу. Чтобы обучение было эффективным, действительно развивающим, оно должно быть организовано, с одной стороны, с учетом особенно ...