Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла

Для решения поставленной задачи поступают следующим образом. Разбивают отрезок на частей одинаковой длины: , где точки есть . Затем через точки деления - проводят прямые параллельные оси . В результате проделанной операции данная криволинейная трапеция разбивается на криволинейных трапеций с основаниями .

На каждом отрезке выбирают произвольную точку . Далее строят прямоугольники с основаниями , равными , и высотами длины , площадь каждого прямоугольника равна произведению . Из построенных прямоугольников образуют ступенчатую фигуру , площадь которой вычисляется по формуле

.

Это есть приближение площади криволинейной трапеции . Очевидно, что, чем мельче отрезки деления , тем лучше будет приближение. Поэтому, если рассмотреть , то получим площадь криволинейной трапеции. Если понятие интеграла уже введено, то можно записать, что площадь такой криволинейной трапеции вычисляется по формуле

.

Пусть материальная точка движется прямолинейно с некоторой мгновенной скоростью , то есть. Известна скорость точки в любой момент времени , - непрерывная функция на отрезке . Требуется найти путь, который пройдет тело за промежуток времени от до .

Простейшем случае, если мгновенная скорость постоянна, то есть. для , то путь, пройденный телом, равен (по определению, известному из курса физики) произведению скорости на время движения: . В общем случае, когда мгновенная скорость непостоянна, поступают следующим образом.

Промежуток изменения времени разбивают точками на отрезков одинаковой длины

Статьи по теме:

Внеклассная форма организации экологического образования младших школьников
Внеклассная работа является основной формой работы по формированию экологического мировоззрения учащихся, предполагает закрепление полученных знаний на уроках, расширение кругозора детей по изучаемой проблеме, формирует основы практической деятельности. По своему содержанию, форме организации, мето ...

Рекомендации по использованию ИКТ в образовательном процессе
Урочная деятельность Уроку с использованием ИКТ свойственно следующее: Ø принцип адаптивности: приспособление компьютера к индивидуальным особенностям ребенка; Ø управляемость: в любой момент возможна коррекция учителем процесса обучения; Ø интерактивность и диалоговый характер ...

Пример программы элективного курса по биологии «Братья наши меньшие»
Элективный курс «Братья наши меньшие» позволяет учащимся расширить представление о животном мире, которое они приобрели в ходе изучения раздела «Животные», 7 класс. Основная задача курса – формирование биолого-экологической культуры у детей, направленной на осознание целостности живой природы и чел ...