Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла

Для решения поставленной задачи поступают следующим образом. Разбивают отрезок на частей одинаковой длины: , где точки есть . Затем через точки деления - проводят прямые параллельные оси . В результате проделанной операции данная криволинейная трапеция разбивается на криволинейных трапеций с основаниями .

На каждом отрезке выбирают произвольную точку . Далее строят прямоугольники с основаниями , равными , и высотами длины , площадь каждого прямоугольника равна произведению . Из построенных прямоугольников образуют ступенчатую фигуру , площадь которой вычисляется по формуле

.

Это есть приближение площади криволинейной трапеции . Очевидно, что, чем мельче отрезки деления , тем лучше будет приближение. Поэтому, если рассмотреть , то получим площадь криволинейной трапеции. Если понятие интеграла уже введено, то можно записать, что площадь такой криволинейной трапеции вычисляется по формуле

.

Пусть материальная точка движется прямолинейно с некоторой мгновенной скоростью , то есть. Известна скорость точки в любой момент времени , - непрерывная функция на отрезке . Требуется найти путь, который пройдет тело за промежуток времени от до .

Простейшем случае, если мгновенная скорость постоянна, то есть. для , то путь, пройденный телом, равен (по определению, известному из курса физики) произведению скорости на время движения: . В общем случае, когда мгновенная скорость непостоянна, поступают следующим образом.

Промежуток изменения времени разбивают точками на отрезков одинаковой длины

Статьи по теме:

Изучение организации географического пространства
Организация географического пространства, или территории, — термин, все чаще используемый в географической литературе. Поэтому имеет смысл еще раз обсудить, как понимают его географы. Коль скоро география остается наукой о взаимодействии человека с внешней средой, последняя понимается как природная ...

Творческое мышление и его особенности
В психолого-педагогической литературе встречаются различные подходы к понятию творческого мышления. Д.Б. Богоявленская, полагает, что творческое мышление проявляется в умении продолжать мысленную деятельность за пределами требуемого, за пределами решения задачи, которая ставиться перед человеком. С ...

Связь логического и образного мышления и обучения
Автор исходит из того, что естественный язык является базой, на которой строятся научные языки. Естественнонаучные языки, то есть естественные языки, обогащенные научной терминологией, составляют основной массив научного языка. Поэтому такие фундаментальные характеристики естественного языка, как о ...