Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла

Для решения поставленной задачи поступают следующим образом. Разбивают отрезок на частей одинаковой длины: , где точки есть . Затем через точки деления - проводят прямые параллельные оси . В результате проделанной операции данная криволинейная трапеция разбивается на криволинейных трапеций с основаниями .

На каждом отрезке выбирают произвольную точку . Далее строят прямоугольники с основаниями , равными , и высотами длины , площадь каждого прямоугольника равна произведению . Из построенных прямоугольников образуют ступенчатую фигуру , площадь которой вычисляется по формуле

.

Это есть приближение площади криволинейной трапеции . Очевидно, что, чем мельче отрезки деления , тем лучше будет приближение. Поэтому, если рассмотреть , то получим площадь криволинейной трапеции. Если понятие интеграла уже введено, то можно записать, что площадь такой криволинейной трапеции вычисляется по формуле

.

Пусть материальная точка движется прямолинейно с некоторой мгновенной скоростью , то есть. Известна скорость точки в любой момент времени , - непрерывная функция на отрезке . Требуется найти путь, который пройдет тело за промежуток времени от до .

Простейшем случае, если мгновенная скорость постоянна, то есть. для , то путь, пройденный телом, равен (по определению, известному из курса физики) произведению скорости на время движения: . В общем случае, когда мгновенная скорость непостоянна, поступают следующим образом.

Промежуток изменения времени разбивают точками на отрезков одинаковой длины

Статьи по теме:

Государственная политика в области социальной защиты детей
Нестабильная экономическая обстановка и, как следствие, снижение жизненного уровня многих семей, наличие значительных слоев населения, находящихся на грани или за чертой бедности, ослабление инфраструктуры здравоохранения, образования и культуры заметно ухудшили положение детей и возможности семьи ...

Новый подход к преподаванию изобразительной деятельностью. Новые педагогические технологии
Наша цель – помочь детям «найти себя» выявлять их художественно – изобразительные способности и возможности. Главное – помочь вступить в мир творчества, воображения и фантазии. На первых порах придя в изостудию дети, осваивая технические приемы, не знали, как лучше выполнить задуманную работу. Наша ...

Особенности применения игрового метода при обучении двигательному действию
В процессе формирования двигательного действия принято выделять три этапа: первый этап – этап начального разучивания; обучение на этом этапе направлено на формирования основ умения выполнять разучиваемое действие. Второй этап – этап углубленного разучивания, целью которого является формирование дви ...