Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла

.

Далее, выбрав на каждом отрезке произвольную точку , составляют сумму (*). Каждое слагаемое этой суммы дает приближение пути, пройденного телом за время до . Действительно, скорость в точках отрезка мало отличается от ее значения в точке , т.к. функция непрерывна. Поэтому путь, который прошло тело за промежуток времени , приближенно равен пути, который проходит тело за это время с постоянной скоростью, равной . Следовательно, путь, пройденный телом за время от до приближенно выражается суммой (*):

,

т.к. он складывается из путей, пройденных телом за каждый промежуток времени , на которые разбит отрезок времени . Легко видеть, что приближение будет тем лучше, чем мельче отрезки деления .

Поэтому путь, пройденный телом за отрезок времени , определятся как предел следующего вида:

.

Если учащимся известно понятие интеграла, то путь пройденный телом, можно вычислить по формуле .

Пусть пластинка в виде трапеции погружена вертикально в жидкость с удельным весом так, что ее основания параллельны свободной поверхности жидкости и находится ниже ее уровня соответственно на расстоянии и . Требуется определить силу давления жидкости на пластинку.

Если бы пластинка находилась в горизонтальном положении на глубине от свободной поверхности (уровня) жидкости, то сила давления жидкости на пластинку была бы равна весу столба жидкости, имеющего основанием данную пластинку, а высотой – глубину , т.е.

, (*)

где - площадь пластинки. Если же пластинка погружена в жидкость вертикально, то по формуле (*) давление жидкости на пластинку не может быть вычислено, так как в этом случае давление жидкости на единицу площади пластинки изменяется с глубиной погружения.

Статьи по теме:

Констатирующий этап экспериментальной работы по выявлению уровня развития творческого мышления третьеклассников
Цель: Определение исходного уровня развития творческого мышления и его черт у учащихся 3А и 3Б классов. Задачи этапа: ü отобрать и провести диагностики по выявлению уровня развития творческого мышления и отдельных его черт у учащихся 3А и 3Б классов; ü проанализировать полученные результа ...

Смысл действия деления
Действие деления рассматривается в начальной школе как действие, обратное умножению. Деление – это обратное умножению математическое действие: нахождение одного из сомножителей по произведению и другому сомножителю. С теоретико–множественной точки зрения смыслу деления соответствует операция разбие ...

Специфика обучения межкультурной коммуникации в средней школе
В настоящем разделе мы рассмотрим вопрос о том, в чем трудность обучения межкультурной коммуникации в условиях средней школы (до и вуза тоже), когда и учитель, и ученик/студент являются носителями одного родного языка и одной культуры. По нашему мнению, этот вопрос достаточно всесторонне исследовал ...