Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла

.

Далее, выбрав на каждом отрезке произвольную точку , составляют сумму (*). Каждое слагаемое этой суммы дает приближение пути, пройденного телом за время до . Действительно, скорость в точках отрезка мало отличается от ее значения в точке , т.к. функция непрерывна. Поэтому путь, который прошло тело за промежуток времени , приближенно равен пути, который проходит тело за это время с постоянной скоростью, равной . Следовательно, путь, пройденный телом за время от до приближенно выражается суммой (*):

,

т.к. он складывается из путей, пройденных телом за каждый промежуток времени , на которые разбит отрезок времени . Легко видеть, что приближение будет тем лучше, чем мельче отрезки деления .

Поэтому путь, пройденный телом за отрезок времени , определятся как предел следующего вида:

.

Если учащимся известно понятие интеграла, то путь пройденный телом, можно вычислить по формуле .

Пусть пластинка в виде трапеции погружена вертикально в жидкость с удельным весом так, что ее основания параллельны свободной поверхности жидкости и находится ниже ее уровня соответственно на расстоянии и . Требуется определить силу давления жидкости на пластинку.

Если бы пластинка находилась в горизонтальном положении на глубине от свободной поверхности (уровня) жидкости, то сила давления жидкости на пластинку была бы равна весу столба жидкости, имеющего основанием данную пластинку, а высотой – глубину , т.е.

, (*)

где - площадь пластинки. Если же пластинка погружена в жидкость вертикально, то по формуле (*) давление жидкости на пластинку не может быть вычислено, так как в этом случае давление жидкости на единицу площади пластинки изменяется с глубиной погружения.

Статьи по теме:

Усвоение новых слов и их значений
Слово – основная значащая единица языка. Словами обозначаются конкретные предметы и отвлеченные понятия, выражаются чувства и намерения. Современный русский язык располагает огромным словарным запасом. Нельзя забывать и того, что большинство слов имеют по нескольку значений (например, свежая газета ...

Характеристика хозяйственной деятельности специалиста
В наш век стремительного развития всевозможной техники и автоматизации процессов стремительно развиваются такие отрасли промышленности как электроника, радиотехника и другие отрасли связанные с этими направлениями. Стремительно развиваются исследования в компьютерной техники. Становится возможным, ...

Значение и задачи физического воспитания детей дошкольного возраста
Физическое воспитание детей дошкольного возраста занимает особое место в общей системе Российского воспитания. Этот возраст охватывает период от рождения до семи лет. Именно в дошкольном детстве в результате целенаправленного педагогического воздействия формируется здоровье, общая выносливость и ра ...