Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла

.

Далее, выбрав на каждом отрезке произвольную точку , составляют сумму (*). Каждое слагаемое этой суммы дает приближение пути, пройденного телом за время до . Действительно, скорость в точках отрезка мало отличается от ее значения в точке , т.к. функция непрерывна. Поэтому путь, который прошло тело за промежуток времени , приближенно равен пути, который проходит тело за это время с постоянной скоростью, равной . Следовательно, путь, пройденный телом за время от до приближенно выражается суммой (*):

,

т.к. он складывается из путей, пройденных телом за каждый промежуток времени , на которые разбит отрезок времени . Легко видеть, что приближение будет тем лучше, чем мельче отрезки деления .

Поэтому путь, пройденный телом за отрезок времени , определятся как предел следующего вида:

.

Если учащимся известно понятие интеграла, то путь пройденный телом, можно вычислить по формуле .

Пусть пластинка в виде трапеции погружена вертикально в жидкость с удельным весом так, что ее основания параллельны свободной поверхности жидкости и находится ниже ее уровня соответственно на расстоянии и . Требуется определить силу давления жидкости на пластинку.

Если бы пластинка находилась в горизонтальном положении на глубине от свободной поверхности (уровня) жидкости, то сила давления жидкости на пластинку была бы равна весу столба жидкости, имеющего основанием данную пластинку, а высотой – глубину , т.е.

, (*)

где - площадь пластинки. Если же пластинка погружена в жидкость вертикально, то по формуле (*) давление жидкости на пластинку не может быть вычислено, так как в этом случае давление жидкости на единицу площади пластинки изменяется с глубиной погружения.

Статьи по теме:

Организация индивидуальной работы учителя с детьми
Учителю необходимо знать индивидуальные особенности детей её класса и основные принципы изучения индивидуальных особенностей для того, чтобы организовать работу с этими детьми, строить индивидуальный подход к ним. Индивидуализация учения предполагает организацию учебной деятельности в соответствии ...

Методика и ход проведения исследования
Для изучения мотивационной сферы старших подростков было проведено исследование, которое проводилось на базе школы № 1 п.г.т. Ижморского в следующих классах. класс 9"А" - 22 человека; класс 9"Б" - 24 человека. Цель исследования: провести анализ мотивационной сферы у учащихся шко ...

Основные направления социально-педагогической коррекции девиантного поведения подростков
Одним из самых деликатных направлений в педагогической науке и образовательной практике является область коррекционной педагогики. Сегодня организация системы коррекционного обучения и воспитания, социальной адаптации и интеграции детей с нарушениями психофизического развития - одна из актуальнейши ...