Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла
При решении задачи будем учитывать закон Паскаля, т.е. то, что давление жидкости передается во все стороны одинаково.
Для решения задачи разобьем пластину на 
частей (малых горизонтальных полосок) прямыми, параллельными свободной поверхности жидкости (т.е. параллельно оси 
) и проходящими через точки:
, 
.
Выделим одну из полосок 
- ю (на рисунке она заштрихована), находящуюся на глубине 
. Для достаточно узкой полоски давление во всех ее частях можно считать приближенно одинаковым а саму полоску можно принять за прямоугольник с высотой 
и основанием, равным нижнему основанию полоски. Легко видеть, что основание прямоугольника зависит от глубины погружения полоски, т.е. будет функцией абсциссы 
. Обозначим эту функцию 
, 
. Таким образом, силу давления на полоску можно вычислить по формуле (*), т.е. имеем:
.
Просуммировав силы давления жидкости на все полоски, найдем некоторое приближение силы давления жидкости на всю пластинку:
.
Точное значение силы давления жидкости на пластинку определяется по формуле:
.
Следовательно, если учащиеся знакомы с понятием интеграла, сила давления жидкости на пластинку вычисляется по формуле
.
Далее, если еще не было введено понятие (определенного) интеграла, следует переходить к рассмотрению этого понятия следующим образом. Итак, нами рассмотрены задачи (геометрическая и физические), решение которых производилось с помощью одной и той же последовательности действий (одним и тем же методом), приводящей к построению некоторой суммы и нахождению предела этой суммы. Так как указанный метод применяется к решению большого числа математических и прикладных задач, то, естественно изучить его, абстрагируясь от конкретного содержания задач. Сущность этого метода состоит в следующем:
1. Пусть на отрезке 
задана произвольная однозначная функция . Отрезок разбивается на частей 
одинаковой длины 
точками 
, причем 
.
2. На каждом из отрезков разбиения выбирается произвольная точка и для каждого отрезка разбиения составляется произведения значения функции в выбранной точке на длину соответствующего отрезка 
, т.е. произведение вида 
.
Статьи по теме:
Мировоззренческие основы проблемы понимания в педагогике
Наиболее фундаментальной характеристикой современной культуры, в первую очередь европейской, является разделение знания на две сферы - естественнонаучную и гуманитарную. Между ними нет прямой логической связи, это две относительно замкнутые отрасли знания с различными исходными принципами. Данная о ...
Чишмай Пшунелов - педагог и просветитель
"Истина - дочь времени ." В том, что это именно так, всякий раз убеждаешься, впервые открывая для себя того или иного общественного деятеля, чье имя еще сравнительно недавно находилось, по тем или иным причинам, под негласным, а порой и официальным запретом, предавалось незаслуженному за ...
Понятие и сущность метода и приема обучения. Особенности традиционного обучения
Методам обучения, от которых зависит немалый успех работы учителя и школы в целом, посвящен не один десяток фундаментальных исследований, как в теории педагогики, так и в частных методиках преподавания отдельных учебных предметов. И несмотря на это проблема методов обучения как в теории обучения, т ...