Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла

При решении задачи будем учитывать закон Паскаля, т.е. то, что давление жидкости передается во все стороны одинаково.

Для решения задачи разобьем пластину на частей (малых горизонтальных полосок) прямыми, параллельными свободной поверхности жидкости (т.е. параллельно оси ) и проходящими через точки:

, .

Выделим одну из полосок - ю (на рисунке она заштрихована), находящуюся на глубине . Для достаточно узкой полоски давление во всех ее частях можно считать приближенно одинаковым а саму полоску можно принять за прямоугольник с высотой и основанием, равным нижнему основанию полоски. Легко видеть, что основание прямоугольника зависит от глубины погружения полоски, т.е. будет функцией абсциссы . Обозначим эту функцию , . Таким образом, силу давления на полоску можно вычислить по формуле (*), т.е. имеем:

.

Просуммировав силы давления жидкости на все полоски, найдем некоторое приближение силы давления жидкости на всю пластинку:

.

Точное значение силы давления жидкости на пластинку определяется по формуле:

.

Следовательно, если учащиеся знакомы с понятием интеграла, сила давления жидкости на пластинку вычисляется по формуле

.

Далее, если еще не было введено понятие (определенного) интеграла, следует переходить к рассмотрению этого понятия следующим образом. Итак, нами рассмотрены задачи (геометрическая и физические), решение которых производилось с помощью одной и той же последовательности действий (одним и тем же методом), приводящей к построению некоторой суммы и нахождению предела этой суммы. Так как указанный метод применяется к решению большого числа математических и прикладных задач, то, естественно изучить его, абстрагируясь от конкретного содержания задач. Сущность этого метода состоит в следующем:

1. Пусть на отрезке задана произвольная однозначная функция . Отрезок разбивается на частей одинаковой длины точками , причем .

2. На каждом из отрезков разбиения выбирается произвольная точка и для каждого отрезка разбиения составляется произведения значения функции в выбранной точке на длину соответствующего отрезка , т.е. произведение вида .

Статьи по теме:

Обеспечение качества и условий – задача ДОУ
На выходе из детского сада дети находятся на разном уровне психического и физиологического развития, и это нормально. В связи с этим возникает вопрос: должен ли детский сад стремиться нивелировать эти отличия и путем специальных, так называемых развивающих, программ. Пытаться искусственно ускорить ...

Приемы, способствующие формированию нравственных ценностей при знакомстве с произведениями В.А. Осеевой во внеклассной работе
Как было отмечено в параграфе 1.2., работа с произведениями В.Осеевой в начальной школе может быть эффективным средством формирования нравственных ценностей. Большими возможностями для использования произведений В. Осеевой с целью формирования у младших школьников нравственных ценностей обладает вн ...

Выбор системы производственного обучения
СПО - это объективное единение содержания, форм, методов обучения и дидактических средств, которые обеспечивают учащемуся последовательное овладение трудовыми процессами, операциями, приемами. Известно много видов СПО - это: предметная, операционная, операционно-комплексная, операционно-поточная, о ...