.
Для удобства проведём вычисления по отдельности:
,
Приравнивая левую и правую часть равенства, получим:
.
Решая полученное тригонометрическое уравнение, имеем , где
.
Но так как (по условию), то подбором устанавливаем, что
.
Ответ: .
В данном задании учащимся приходится проводить исследовательскую работу с целью нахождения ОДЗ, решением тригонометрического уравнения, отбором корней. Здесь же они сталкиваются с вычислением нетабличного интеграла, для решения которого применяется подстановка, с которой многие учителя сталкиваются в своей преподавательской практике. Только правильный выбор подстановки и её использование приведёт к желаемому результату.
II. Решить неравенства.
А) ,
Решение. Вычислим определённый интеграл:
Тогда .Приравняем многочлен, стоящий в левой части к нулю и находим корни уравнения
. Откуда
. Методом интервалов решаем неравенство
: откуда
Ответ: .
Б) .
Решение. По отдельности вычислим интеграл, стоящий в левой части и интеграл, стоящий в правой части неравенства:
;
.
Тогда
Ответ: .
Существенных трудностей задания А) и Б) не вызывают.
III. Оцените последовательности.
А) ,
Решение. Вычислим данный интеграл:
.
Пользуясь неравенством Коши для двух неотрицательных чисел, оценим выражение
.
Прибавив к обеим частям данного неравенства – 2, получим оценку (an):
.
Ответ: .
Б) .
Решение. Вычислим определённый интеграл:
Тогда .
Используя неравенство Коши для трёх неотрицательных чисел, оценим (bn):
.
Ответ: .
Статьи по теме:
Педагогические условия формирования истинного авторитета
учителя-воспитателя
Формирования авторитета педагога характеризуется временной протяжённостью. Это длительный процесс, который имеет свою логику. Рассмотрим этот процесс . Первый этап – это выбор профессии “учитель”. Все профессии по предмету труда можно разделить на пять типов. Эта классификация была разработана Е.А. ...
Детские и молодёжные объединения в системе средств социально –
педагогического процесса
«Общественное объединение – некоммерческое объединение граждан, создаваемое на основе общности их интересов для удовлетворения духовных или иных нематериальных потребностей». Цели их деятельности затрагивают такие области как образование, наука, благотворительность, права человека, искусство и т.д. ...
Гимнастика как учебная и научная дисциплина
Гимнастика – исторически сложившаяся совокупность специфических средств (упражнений) и методов гармонического физического воспитания людей. Гимнастические упражнения существенно отличаются от упражнений из других видов спорта и в большинстве случаев носят абстрактный характер (т.е. они не заимствов ...