Методические рекомендации по решению задач с помощью определенного интеграла

Страница 2

.

Для удобства проведём вычисления по отдельности:

,

Приравнивая левую и правую часть равенства, получим:

.

Решая полученное тригонометрическое уравнение, имеем , где .

Но так как (по условию), то подбором устанавливаем, что .

Ответ: .

В данном задании учащимся приходится проводить исследовательскую работу с целью нахождения ОДЗ, решением тригонометрического уравнения, отбором корней. Здесь же они сталкиваются с вычислением нетабличного интеграла, для решения которого применяется подстановка, с которой многие учителя сталкиваются в своей преподавательской практике. Только правильный выбор подстановки и её использование приведёт к желаемому результату.

II. Решить неравенства.

А) ,

Решение. Вычислим определённый интеграл:

Тогда .Приравняем многочлен, стоящий в левой части к нулю и находим корни уравнения . Откуда . Методом интервалов решаем неравенство : откуда

Ответ: .

Б) .

Решение. По отдельности вычислим интеграл, стоящий в левой части и интеграл, стоящий в правой части неравенства:

; .

Тогда

Ответ: .

Существенных трудностей задания А) и Б) не вызывают.

III. Оцените последовательности.

А) ,

Решение. Вычислим данный интеграл:

.

Пользуясь неравенством Коши для двух неотрицательных чисел, оценим выражение

.

Прибавив к обеим частям данного неравенства – 2, получим оценку (an):

.

Ответ: .

Б) .

Решение. Вычислим определённый интеграл:

Тогда .

Используя неравенство Коши для трёх неотрицательных чисел, оценим (bn):

.

Ответ: .

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7

Статьи по теме:

Педагогические условия формирования истинного авторитета учителя-воспитателя
Формирования авторитета педагога характеризуется временной протяжённостью. Это длительный процесс, который имеет свою логику. Рассмотрим этот процесс . Первый этап – это выбор профессии “учитель”. Все профессии по предмету труда можно разделить на пять типов. Эта классификация была разработана Е.А. ...

Детские и молодёжные объединения в системе средств социально – педагогического процесса
«Общественное объединение – некоммерческое объединение граждан, создаваемое на основе общности их интересов для удовлетворения духовных или иных нематериальных потребностей». Цели их деятельности затрагивают такие области как образование, наука, благотворительность, права человека, искусство и т.д. ...

Гимнастика как учебная и научная дисциплина
Гимнастика – исторически сложившаяся совокупность специфических средств (упражнений) и методов гармонического физического воспитания людей. Гимнастические упражнения существенно отличаются от упражнений из других видов спорта и в большинстве случаев носят абстрактный характер (т.е. они не заимствов ...

Категории