Методические рекомендации по решению задач с помощью определенного интеграла

.

Для удобства проведём вычисления по отдельности:

,

Приравнивая левую и правую часть равенства, получим:

.

Решая полученное тригонометрическое уравнение, имеем , где .

Но так как (по условию), то подбором устанавливаем, что .

Ответ: .

В данном задании учащимся приходится проводить исследовательскую работу с целью нахождения ОДЗ, решением тригонометрического уравнения, отбором корней. Здесь же они сталкиваются с вычислением нетабличного интеграла, для решения которого применяется подстановка, с которой многие учителя сталкиваются в своей преподавательской практике. Только правильный выбор подстановки и её использование приведёт к желаемому результату.

II. Решить неравенства.

А) ,

Решение. Вычислим определённый интеграл:

Тогда .Приравняем многочлен, стоящий в левой части к нулю и находим корни уравнения . Откуда . Методом интервалов решаем неравенство : откуда

Ответ: .

Б) .

Решение. По отдельности вычислим интеграл, стоящий в левой части и интеграл, стоящий в правой части неравенства:

; .

Тогда

Ответ: .

Существенных трудностей задания А) и Б) не вызывают.

III. Оцените последовательности.

А) ,

Решение. Вычислим данный интеграл:

.

Пользуясь неравенством Коши для двух неотрицательных чисел, оценим выражение

.

Прибавив к обеим частям данного неравенства – 2, получим оценку (an):

.

Ответ: .

Б) .

Решение. Вычислим определённый интеграл:

Тогда .

Используя неравенство Коши для трёх неотрицательных чисел, оценим (bn):

.

Ответ: .

Статьи по теме:

Место гимнастики в педагогической системе физического воспитания
Гимнастика – одно из действенных и универсальных средств физического воспитания, применяемое с целью образования, спортивной подготовки, оздоровления, восстановления, лечения, приобретения жизненно необходимых навыков прикладного, производственного или оборонного значения. Она является хорошим сред ...

Формы организаций детей дошкольного возраста
К формам организации физического воспитания детей относятся: физкультурные занятия; физкультурно-оздоровительные мероприятия (утренняя гимнастика, физкультминутки, закаливающие процедуры) и повседневная работа по физическому воспитанию детей (подвижные игры, прогулки, индивидуальная работа с детьми ...

Категория "развитие" и разработка новых педагогических форм
1. Процесс выработки принципиально новых педагогических форм, лишенный фундаментальных философских обоснований, обречён на неудачу. Он никогда не сможет вывести конструкторскую мысль на новую технологическую орбиту. Каким бы гениальным ни было то или иное педагогическое изобретение, оно непременно ...