Методические рекомендации по решению задач с помощью определенного интеграла

.

Для удобства проведём вычисления по отдельности:

,

Приравнивая левую и правую часть равенства, получим:

.

Решая полученное тригонометрическое уравнение, имеем , где .

Но так как (по условию), то подбором устанавливаем, что .

Ответ: .

В данном задании учащимся приходится проводить исследовательскую работу с целью нахождения ОДЗ, решением тригонометрического уравнения, отбором корней. Здесь же они сталкиваются с вычислением нетабличного интеграла, для решения которого применяется подстановка, с которой многие учителя сталкиваются в своей преподавательской практике. Только правильный выбор подстановки и её использование приведёт к желаемому результату.

II. Решить неравенства.

А) ,

Решение. Вычислим определённый интеграл:

Тогда .Приравняем многочлен, стоящий в левой части к нулю и находим корни уравнения . Откуда . Методом интервалов решаем неравенство : откуда

Ответ: .

Б) .

Решение. По отдельности вычислим интеграл, стоящий в левой части и интеграл, стоящий в правой части неравенства:

; .

Тогда

Ответ: .

Существенных трудностей задания А) и Б) не вызывают.

III. Оцените последовательности.

А) ,

Решение. Вычислим данный интеграл:

.

Пользуясь неравенством Коши для двух неотрицательных чисел, оценим выражение

.

Прибавив к обеим частям данного неравенства – 2, получим оценку (an):

.

Ответ: .

Б) .

Решение. Вычислим определённый интеграл:

Тогда .

Используя неравенство Коши для трёх неотрицательных чисел, оценим (bn):

.

Ответ: .

Статьи по теме:

Значение тестового контроля в условиях реформы российского образования
Тестирование - очень эффективный и популярный сегодня в мире метод. Он позволяет (в режиме лимитированного времени): ¾ небольшими «порциями» проверять знания по достаточно большим разделам; ¾ помогает в процессе обучения на уроке, например, при обучении решению текстовых задач с меняю ...

Современные методы преподавания с точки зрения возможности формирования компетентностей
Метод обучения (от греч. metodos-буквально: путь к чему-либо)- это упорядоченная деятельность педагога и учащихся, направленная на достижение заданной цели обучения. Под методами обучения (дидактическими методами) часто понимают совокупность путей, способов достижения целей, решения задач образован ...

Дизартрия – понятие, причины возникновения, классификация клинических форм
Дизартрия – это нарушение звукопроизносительной стороны речи, обусловленное органической недостаточностью иннервации речевого аппарата. Термин "дизартрия" образован от греческих слов arthson – сочленение и dys – частица, означающая расстройство. Это неврологический термин, т.к. возникает ...