Методические рекомендации по решению задач с помощью определенного интеграла

Необходимо повторить основные понятия интеграла, вспомнить: основные способы и методы решения определенного интеграла в зависимости от его вида. А затем плавно перейти к изложению нового материала.

Рассмотрим интеграл, применяя формулу Ньютона-Лейбница. В подинтегральном выражении находим первообразную, а затем вместо неизвестного подставляем пределы интегрирования.

А сейчас рассмотрим пример, который поможет осмыслить выше сказанное.

Пример 1

.

Решение.

Поскольку для x одной из первообразных является ,

III. Первичное осмысление и закрепление нового материала через практику (учащиеся работают у доски).

Пример 2

Решение.

.

Пример 3

.

Решение.

Пример 4

.

Решение.

.

IV. Постановка домашнего задания.

Продиктовать примеры три - четыре (использовать материал, содержащийся в приложении).

V. Подведение итогов.

Ребята, сегодня мы познакомились с определенными интегралами, сводящиеся к формуле Ньютона-Лейбница, а также узнали способы их решения. Есть что-нибудь непонятное в этой теме?

Если есть, то учитель ещё раз повторяет непонятные положения.

Урок №3

Тема урока:

Свойства определенного интеграла.

Тип урока:

Повторение изученного материала.

Цели урока:

1. Образовательная:

-повторить свойства определенного интеграла;

- рассмотреть способы решения определенного интеграла, сводящегося к формуле Ньютона-Лейбница.

2. Развивающая:

- развивать память учащихся;

- развивать логическое и абстрактное мышление.

3. Воспитательная

- прививать интерес к математике;

- воспитывать положительное отношение к процессу обучения.

Ход урока

I. Организационный момент:

- приветствие класса;

- проверить готовность класса к уроку;

- сообщить тему урока и цели.

II.Устный опрос по теории.

- Сформулируйте основную теорему.

- Что называется определенным интегралом?

- Как найти значение определенного интеграла?

III. Укажем свойства определенного интеграла (выражаемые равенствами) используемые далее в упражнениях. Будем считать, что функции, о которых пойдет речь, имеют первообразные на отрезках, где они рассматриваются.

1. .

2.

- определенный интеграл от суммы двух функций равен сумме определенных интегралов от этих функций.

3. ,

k=const-постоянный множитель можно выносить за знак определенного интеграла.

Очевидным следствием свойств 2 и 3 является соотношение

,

k=const, m=const- определенный интеграл от линейной комбинации функций равен соответствующей линейной комбинации определенных интегралов от этих функций.

Статьи по теме:

Изменение содержания биологического образования в условиях дифференциации
В практику современной школы широко вошло дифференцированное обучение. Чаще всего оно представлено профильными классами, классами с углубленным изучением отдельных предметов, лицеями, гимназиями. В биологии используется такая форма дифференциации, как элективная (т.е. по выбору). Благодаря элективн ...

Сущность, содержание и понятийный аппарат педагогической герменевтики
Герменевтика как общенаучная теория и практика понимания и истолкования действительности и знаний о ней, воплощённых в текстах, выдвинула целый ряд весьма привлекательных для педагогики идей, основанных на признании духовной, трансцендентной сущности человека, не познаваемой при помощи обычных трад ...

Качество образования – фактор определяющий место России на международном уровне
Сегодня для России уровень ее образования является одним из немногих факторов, которые обеспечивают ее место среди развитых государств и дают ей основание рассчитывать на продолжение пребывания в этой группе. Рейтинг конкурентоспособности Всемирного экономического форума в Давосе 59 развитых госуда ...