Методические рекомендации по решению задач с помощью определенного интеграла

Докажем эти свойства.

1)

2) Если F(x)- первообразная для функции f(x), а G(x)- первообразная для g(x), то F(x)+ G(x) является первообразной для f(x)+ g(x), а потому

.

3) Если F(x)- первообразная для функции f(x), то kF(x) - первообразная для функции kf(x), следовательно,

.

Замечание. При введении определенного интеграла предполагалось , что a b. Для случаев, когда a b или a=b считают по определению

4. .

5. .

Важно отметить, что эти определения формально согласуются с формулой Ньютона-Лейбница:

,

.

Указанные здесь определения позволяют считать справедливыми соотношения 2,3, их следствия и 4 при любых значениях a и b, если на отрезке с концами a и b функции f(x) и g(x) интегрируемы. Соотношение 1 становится справедливым при любых значениях a, b и c, если функция f(x) интегрируема на наибольшем из отрезков с концами a и b, a и c, b и c.

Данное замечание можно рассматривать как пример распространения математического понятия (в данном случае понятия определенного интеграла) за пределы области, где оно первоначально возникло.

IV. Задание 1. Выведите приведенное выше следствие свойств 2 и 3.

Задание 2. Вычислите интегралы, используя свойства:

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) ; 6) ;

7) ; 8) ;

9) ; 10) .

Задание 3. а) Найдите все числа A, B и C, которых функция удовлетворяет условиям:

f`(1)=0; f(2)-f`(2)=2; .

б) Найдите все числа A и B, при которых функция

удовлетворяет условиям: f`(1)=2; .

Ответы: 2. 1) 4; 2) 9; 3) 9,5; 4) 6; 5) ; 6) 6-2; 7) ; 8) 8; 9) 13; 10) . 3. а) А=-1, В=2, С=0; б) А=-, В=.

Статьи по теме:

Основные дидактические теории
Ассоциативная теория обучения. Ее методологические основания были заложены Дж. Локком и Я. А. Коменским. Данная теория базируется на следующих принципах: - всякое обучение опирается на чувственное познание: наглядные образцы важны постольку, поскольку обеспечивают продвижение сознания к обобщениям; ...

Требования к организации музыкально-театрализованной деятельности
Правильная организация музыкально-театрализованной деятельности с детьми с ДЦП способствует выбору основных направлений, форм и методов работы с детьми, рациональному использованию кадрового потенциала. Обязанностями педагога-дефектолога являются: - создавать условия для развития творческой активно ...

Методология исследования
Для подтверждения своей гипотезы я выбрала для исследования лексико-грамматический тест, который в полной мере мог предоставить мне объективные результаты знания детей. Во время 6 недель своей преддипломной практики мне были предоставлены пять параллелей шестых классов. Я проводила своё исследовани ...