Методические рекомендации по решению задач с помощью определенного интеграла

6. Вычисляя и , ученик нашел, что

.

Верны ли эти равенства? Если нет, то в чем заключается ошибка?

Анализ ошибки полезно связать с геометрическими иллюстрациями и убедиться, что в точке x=2 функция не определена. Следовательно, на промежутке [0;3] функция не является непрерывной.

Методические разработки уроков по теме «Определенный интеграл»

С учетом методических рекомендаций приведенных выше и на основании учебника “Алгебра и начала анализа 10-11” (авторы А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов) были разработаны уроки по теме «Понятие определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница».

Конспект урока по алгебре (11 класс)

Урок-лекция №1

Тема урока:

Понятие интеграла.

Тип урока:

Изучение нового материала.

Цели урока:

- «открыть», что такое интеграл;

- учить решать интеграл;

- развивать интерес к математике, показав на историческом материале значимость интеграла;

- воспитывать самостоятельность и аккуратность.

Ход урока

I. Организационный момент:

- приветствие класса;

- проверить готовность класса к уроку;

- сообщить тему урока и цели.

II. Изучение нового материала.

а) учитель, для того, чтобы заинтересовать учащихся новым материалом, приводит исторические данные.

История понятия интеграла связана с задачами нахождения квадратур. Задачами о квадратуре той или иной плоской фигуры математики Древней Греции и Рима называли задачи, которые мы сейчас относим к задачам на вычисление площадей. Символ введен Лейбницем ( 1675 г.). Этот знак является изменением латинской буквы S ( первой буквы слова summa). Само слово интеграл придумал Я. Бернулли (1690 г.), которое происходит от латинского integer означает целый.

б) Открытие нового знания происходит в виде обыкновенного урока, где ученику будут представлены основные положения определенного интеграла и способы его решения.

Необходимо сказать учащимся, что основные моменты необходимо записать и рассмотреть следующий материал:

III. Домашнее задание.

Рассмотреть и проработать основные положения по изученному материалу, а именно:

- выучить определения;

- выучить запись определенного интеграла (уметь читать определенный интеграл).

IV. Подведение итогов.

Итак, давайте вспомним, что сегодня мы узнали (учитель с помощью учащихся):

- что такое определенный интеграл;

- как записывается определенный интеграл;

А сейчас прошу задать вопросы, если что-то непонятно.

Урок №2

Тема урока:

Формула Ньютона-Лейбница.

Тип урока:

Изучение нового материала.

Цели урока:

1. Образовательная:

- ввести понятие формулы Ньютона-Лейбница;

- рассмотреть способы решения определенного интеграла, сводящегося к формуле Ньютона-Лейбница.

2. Развивающая:

- развивать память учащихся;

- развивать логическое и абстрактное мышление.

3. Воспитательная

- прививать интерес к математике;

- воспитывать положительное отношение к процессу обучения.

Ход урока

I. Организационный момент:

- приветствие класса;

- проверить готовность класса к уроку;

- сообщить тему урока и цели.

II. Изучение нового материала.

Данный пункт урока рекомендуется начать с беседы: повторение опорных знаний о интеграле.

Статьи по теме:

Понятие информационно-коммуникационных технологий, их классификация и преимущества
Президентская инициатива «Наша новая школа», учитывая тенденции времени, предлагает основные направления развития общего образования, содержит характеристики школы 21 века: она должна готовить ребенка к профессиональной мобильности, к возможному переучиванию, инициативности и умению творчески смотр ...

Развитие фонетико-фонематической стороны речи в онтогенезе
Фонетико-фонематическая сторона речи является показателем общей культуры речи, соответствия речи говорящего произносительным нормам. Под фонетической стороной речи понимают произнесение звуков как результат согласованной работы всех отделов речедвигательного аппарата. Периферическим отделом речедви ...

Порядок сдачи зачетов и экзаменов
Порядок сдачи экзаменов и зачетов определен Уставом ЮФУ. Групповая сдача экзаменов и зачетов происходит в период зимней и летней экзаменационных сессий в установленные факультетом сроки по заранее составленному расписанию. Расписание должно быть вывешено на доске объявлений. Студенты обязаны выполн ...